题目内容
设
表示数列
的前
项和.
（1）若为公比为
的等比数列,写出并推导的计算公式;
（2）若
，
，求证：
<1.
（1）
；（2）证明过程详见试题解析.
解析试题分析：（1）利用错位相减法进行推导，先写出
，然后将此式两边同时乘以公比，得到
，两式相减可得：
，所以当
时，有
，但是要注意当
时，
；（2）若，，那么
，所以
.注意到
，证明过程中采用裂项相消法进行，有
.
试题解析：（1）因为
所以
①
将①式乘以公比
，可得
②
①-②得： 
所以当
时，
当
时，
因此
（2）证明：因为
,所以
,
所以
因此
则
考点：等比数列前项和；数列不等式证明.
练习册系列答案
相关题目
的通项公式为
，等比数列
满足
．
项和
；
，求数列
的前
项和
．
个正数
使得这
个数构成递增的等比数列，将这
，令
.
}的通项公式；
，设
，求
.
的公比为q，且
，
表示不超过实数
的最大整数（如
）,记
，数列
项和为
，数列
的前
.
，求
的正整数n，都有
，证明：
.
（
）的充分必要条件为
.
为等比数列，其前
项和为
，已知
，且
，
，
成等差，
（
），记
，若
对于
恒成立，求实数
的取值范围.