题目内容

如果数列{an}满足：首项a1=1且数学公式那么下列说法中正确的是


  1. A.
    该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等比数列，偶数项a2，a4，a6，…．成等差数列
  2. B.
    该数列的奇数项a1，a3，a5，…．成等差数列，偶数项项a2，a4，a6，…．成等比数列
  3. C.
    该数列的奇数项a1，a3，a5，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
  4. D.
    该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后构成一个公比为2的等比数列
D
分析：先根据首项和递推式求出前8项，然后取出奇数项根据等差数列和等比数列的定义可判定选项A、B的真假，将数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后可判定C的真假，数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后可判定D的真假．
解答：∵首项a1=1且
∴a2=2，a3=4，a4=8，a5=10，a6=20，a7=22，a8=44
该数列的奇数项1，4，10，22…既不成等差数列，也不成等比数列，故选项A、B不正确；
该数列的奇数项a1，a3，a5，…，分别加4后为5，9，14，26，…，不成等比数列，故C不正确；
该数列的偶数项项a2，a4，a6，…．分别加4后为6，12，24，48，…，构成一个公比为2的等比数列，故正确．
故选D．
点评：本题主要考查了数列递推式，以及等差数列与等比数列的判定，属于中档题．
练习册系列答案
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（2010•浙江模拟）如果数列{an}满足：首项a1=1且an+1=
2an，n为奇数
an+2，n为偶数
那么下列说法中正确的是（　　）
如果数列{an}满足a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1是首项是1，公比为3的等比数列，则an=
3n-1
2
3n-1
2
．
如果数列{an}满足a1=2，a2=1，且
an•
a
 
n-1
an-1-an
=
an•an+1
an-an+1
，则此数列的第10项为（　　）
对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．如果函数f（x）=
x2+a
bx-c
（b，c∈N）有且只有两个不动点0，2，且f（-2）＜-
1
2
，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知各项不为零的数列{an}满足4Sn•f（
1
an
）=1，求数列通项an；
（3）如果数列{an}满足a1=4，an+1=f（an），求证：当n≥2时，恒有an＜3成立．
（2008•南汇区二模）已知函数f（x），并定义数列{an}如下：a1∈（0，1）、an+1=f（an）（n∈N*）．如果数列{an}满足：对任意n∈N*，an+1＞an则函数f（x）的图象可能是（　　）

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