题目内容

已知△ABC中，A（1，1），，C（4，2）其中（1＜m＜4），求m为何值时，△ABC的面积最大；最大面积是多少？
【答案】分析：由|AC|=，求出AC的直线方程，利用点B到直线AC的距离是d=，S===，由此能推导出当m=时面积最大为．
解答：解：|AC|=，
AC的直线方程为x-3y+2=0，
点B到直线AC的距离是d=，
∴S==
=
∵1＜m＜4，∴，
∴，
∴，
∴S=，
∴当，即m=时面积最大，最大面积为．
点评：本题考查点到直线距离公式的灵活运用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
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已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．
已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB边上的高所在的直线方程；
（2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．
已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
3
3
．
已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)满足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面积S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．
已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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