Question

(1),求证：若,则.

(2)求在[1,2]上的最大最小值。

Answer 1

解：(1)方法一：设B(m,ln(m+1)),A(n,ln(n+1))为函数y=ln(x+1)图象上两点

                   而f(m),f(n)分别B、A两点与原点连线的斜率，

                   显然k_OA>k_OB

                   即f(m)<f(n)          ……………5分

方法二：

      令

       

      ∴是减函数

      由x>0得，h(x)<h(0)=0

      ∴

      ∴f(x)是减函数

      由m>n>0可得f(m)<f(n)       ……………5分

(2)

    令得2ax²=1    ……………①

当a≤0时，，在[1,2]上为增函数

∴最大值为g(2),最小值为g(1)]

当a>0时，由①得

若≥2即0<a≤时，≥0，在[1,2]上为增函数

∴最大值为g(2),最小值为g(1)

若≤1即a≥时，≤0，在[1,2]上为减函数

∴最大值为g(1),最小值为g(2)

若1<<2即<a<时

在(1，)上为增函数，在(，2)上为减函数

∴最大值为

  最小值为g(2)，g(1)中的较小的数

∵g(2)-g(1)=ln2-3a

  若a≤,则g(2)≥g(1)

  若a>，则g(2)<g(1)

∴当<a≤时，最小值为g(1)

  当<a<时，最小值为g(2)

综上得：a≤时，最大值为ln2-4a，最小值为-a

        <a≤时，最大值为，最小值为-a

        <a<时，最大值为，最小值为ln-4a

a≥时，最大值为-a，最小值为ln2-4a. ……………13分