Question

已知sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，且x，y为锐角，则sin（x-y）=

 

．

Answer 1

分析：把已知的两个条件两边分别平方得到①和②，然后①+②，利用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式即可求出cos（x-y）的值，然后根据已知和x，y为锐角得到sin（x-y）小于0，利用同角三角函数间的关系由cos（x-y）的值即可求出sin（x-y）的值．

解答：解：由sinx-siny=-

2

3

，cosx-cosy=

2

3

，
分别两边平方得：sin²x+sin²y-2sinxsiny=

4

9

①，cos²x+cos²y-2cosxcosy=

4

9

②，
①+②得：2-2（cosxcosy+sinxsiny）=

8

9

，所以cos（x-y）=cosxcosy+sinxsiny=

5

9

，
由sinx-siny=-

2

3

＜0，且x，y为锐角，所以x-y＜0，则sin（x-y）=-

1-( 5 9 )2

=-

2 14

9

．
故答案为：-

2 14

9

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及两角差的余弦函数公式化简求值，是一道中档题．学生做题时应注意角度的范围．