题目内容
【题目】选修4-4：极坐标与参数方程
已知在一个极坐标系中点
的极坐标为
．
（1）求出以
为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形．
（2）在直角坐标系中，以圆
所在极坐标系的极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立直角坐标系，点
是圆
上任意一点， 
， 
是线段
的中点，当点
在圆
上运动时，求点
的轨迹的普通方程．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）设圆
上任意一点
圆
的极坐标方程
，作图见解析；（2）设圆
上任意一点
，令
，由
， 
是线段
的中点
的参数方程为
点
的轨迹的普通方程为
．
试题解析： （1）如图，设圆
上任意一点
，则
或
，
由余弦定理得
，
∴圆
的极坐标方程
，作图．
（2）在直角坐标系中，点
的坐标为
，可设圆
上任意一点
，
又令
，由
， 
是线段
的中点，
∴
的参数方程为
即
（
为参数）．
∴点
的轨迹的普通方程为
．
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