题目内容

a,b,c∈R+且互不相等,求证:a4+b4+c4≥a2b2+b2c2+c2a2.

证明：a4+b4+b4+c4+a4+c4＞2a2b2+2b2c2+2a2c2a4+b4+c4＞a2b2+b2c2+c2a2.

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证明对称不等式(如例3),通常都是通过几个平均值不等式相加(或减)得出目标不等式.

练习册系列答案
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（2004•黄浦区一模）设非零常数a、b、c∈R，且a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a•4x+b•2x+c=0（　　）
（2009•普陀区一模）如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为
qp
，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．
已知函数f（x）=ax2-bx+c（a＞0，b，c∈R，f（x）=0在0＜x＜1上有两个互异的实根．求证：
（1）b＞2c且a＞c；    
（2）f（0）f（1）＜
a216
．
在分数指数幂(m,n∈N*,且互质)中,当n为偶数与n为奇数时的a的取值范围分别是（    ）

A.a＞0,a≥0           B.a≥0,a＜0          C.a≥0,a∈R           D.a∈R,a≥0

如图，已知圆C：x2+y2=r2与x轴负半轴的交点为A．由点A出发的射线l的斜率为k，且k为有理数．射线l与圆C相交于另一点B．
（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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