Question

定义符号函数sgnx=则不等式：x+2＞（2x-1）^sgnr的解集是    

Answer 1

【答案】分析：分x大于0、x等于0及x小于0三种情况分别得到符号函数的解析式，将得到的解析式分别代入不等式得到三个不等式，分别求出各自的解集，求出各解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：当x＞0时，sgnx=1，原不等式化为x+2＞2x-1，解得x＜3，所以原不等式的解集为0＜x＜3；
当x=0时，sgnx=0，原不等式化为x+2＞1，解得x＞-1，所以原不等式的解集为x=0；
当x＜0时，sgnx=-1，原不等式化为x+2＞（2x-1）^-1即（x+2）（2x-1）＜1，（x-）（x-）＜0，
解得＜x＜，
综上，原不等式的解集是{x|-＜x＜3}
点评：此题考查了不等式的解法，考查分类思想和转化思想，是一道基础题．