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函数
在区间[1,2]上的最大值比最小值大
,则
a
的值为________。
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解析:
或
提示:
分
a
>1和0<
a
<1。当
时,
单调递增,所以函数的最大值和最小值分别为
,由题意得
,解得
(因
则舍去)。当
时,
单调递减,所以函数的最大值和最小值分别为
,由题意得
,解得
(因
则舍去)。故
的值为
或
。
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已知函数
f(x)=
-
x
3
+
x
2
+bx+c,x<1
-
x
2
+ax+3
,&x≥1
的图象经过原点,且在x=-1处的切线斜率为-5.
(Ⅰ)求b,c的值;
(Ⅱ)求函数在区间[-1,2]上的最大值.
(附加题)已知函数f(x)=x
2
-2kx+k+1.
(Ⅰ)若函数在区间[1,2]上有最小值-5,求k的值.
(Ⅱ)若同时满足下列条件①函数f(x)在区间D上单调;②存在区间[a,b]⊆D使得f(x)在[a,b]上的值域也为[a,b];则称f(x)为区间D上的闭函数,试判断函数f(x)=x
2
-2kx+k+1是否为区间[k,+∞)上的闭函数?若是求出实数k的取值范围,不是说明理由.
已知函数f(x)=x
2
-2ax+1.
(1)若函数f(x)在区间(0,1)和(1,3)上各有一个零点,求a的取值范围;
(2)若函数在区间[-1,2]上有最小值-1,求a的值.
已知函数
,当
>0时,若函数
在区间[-1、2]上是减函数,求
的取值范围。
已知函数
在区间[1,2]上是增函数,则实数
a
的取值范围是
.
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