题目内容
已知向量：
=（1，2），
=（-2，-4），|
|=
，若（ 
）•
=
，则
与
的夹角是（ ）A．
πB．
πC．
πD．
π
【答案】分析：先求出 
的坐标，设
=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=-
，即 
=-
．再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．
解答：解：∵
=（1，2），
=（-2，-4），∴
=（-1，-2）．
设
=（x，y），则有题意可得 （-1，-2）•（x，y）=-x-2y=
，
∴x+2y=-
，即 
=-
．
设
、
的夹角等于θ，则cosθ=
=
=
=-
．
再由 0≤θ≤π 可得 θ=
，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出
=-
，是解题的关键，属于中档题．
的坐标，设=（x，y），根据题中的条件求出x+2y=-，即 =-．再利用两个向量的夹角公式求出cosθ的值，由此求得θ的值．解答：解：∵
=（1，2），=（-2，-4），∴=（-1，-2）．设
=（x，y），则有题意可得 （-1，-2）•（x，y）=-x-2y=，∴x+2y=-
，即 =-．设
、 的夹角等于θ，则cosθ====-．再由 0≤θ≤π 可得 θ=
，故选B．
点评：本题主要考查两个向量的夹角公式的应用，求出
=-，是解题的关键，属于中档题． 
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