Question

定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

B

试题分析：解：当x∈[0，1）时，f（x）=x²-x∈[- ，0]，当x∈[1，2）时，f（x）=-（0.5）^|x-1.5|∈[-1，-],∴当x∈[0，2）时，f（x）的最小值为-1，又∵函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），当x∈[-2，0）时，f（x）的最小值为-，当x∈[-4，-2）时，f（x）的最小值为-，若x∈[-4，-2]时，f(x)≥-恒成立，∴≤-，解得：t∈[1,3]，故选B
点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，函数的最值，分式不等式的解法，高次不等式的解法，是函数、不等式的综合应用，难度较大．