题目内容

数列{an}的前n项和为sn，，则数列的前100项的和为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用a1=s1，n≥2时，an=sn-sn-1，求出an，然后利用裂项求和即可求解
解答：解：∵，
当n=1时，a1=s1=1
当n≥2时，an=sn-sn-1==n
而n=1时，a1=1适合上式
故an=n
∴S100=1=1-=
故选A
点评：本题主要考查了数列的递推公式在求解数列的通项公式中的应用还考查了裂项求和方法的应用．
练习册系列答案
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设等比数列{an}的公比q≠1，Sn表示数列{an}的前n项的和，Tn表示数列{an}的前n项的乘积，Tn（k）表示{an}的前n项中除去第k项后剩余的n-1项的乘积，即Tn（k）=
Tn
ak
（n，k∈N+，k≤n），则数列
SnTn
Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)
的前n项的和是
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
a12
2-q-q-1
（n+nq-
q-qn+1+1-q1-n
1-q
）
（用a1和q表示）
若数列{an}的通项an=
1
pn-q
，实数p，q满足p＞q＞0且p＞1，sn为数列{an}的前n项和．
（1）求证：当n≥2时，pan＜an-1；
（2）求证sn＜
p
(p-1)(p-q)
(1-
1
pn
)；
（3）若an=
1
(2n-1)(2n+1-1)
，求证sn＜
2
3
．
已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（1）求证：{an}是等差数列；
（2）若数列{bn}满足b1=2，bn+1=2an+bn，求数列{bn}的通项公式bn．
（2012•商丘二模）数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：
1
2
，
1
3
，
2
3
，
1
4
，
2
4
，
3
4
，
1
5
，
2
5
，
3
5
，
4
5
…，
1
n
，
2
n
，…，
n-1
n
，…有如下运算和结论：
①a24=
3
8
；
②数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…是等比数列；
③数列a1，a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9+a10，…的前n项和为Tn=
n2+n
4
；
④若存在正整数k，使Sk＜10，Sk+1≥10，则ak=
5
7
．
其中正确的结论是
①③④
①③④
．（将你认为正确的结论序号都填上）
给出下列命题：
①若数列{an}的前n项和Sn=2n+1，则数列{an}为等比数列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么满足条件的△ABC有两解；
③设函数f（x）=x|x-a|+b，则函数f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0；
④设直线系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），则M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．
其中真命题的序号是
③
③
．

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