题目内容

已知a，b为正实数，且
1
a
+
2
b
=2，若a+b-c≥0对于满足条件的a，b恒成立，则c的取值范围为（　　）
A．(-∞，
3
2
+
2
]		B．（-∞，3]C．（-∞，6]D．(-∞，3+2
2
]
a，b都是正实数，且a，b满足
1
a
+
2
b
=2①，
则a+b=（a+b）•
1
2
（
1
a
+
2
b
）=
1
2
（3+
b
a
+
2a
b
）
≥
1
2
（3+2
b
a
•
2a
b
）=
3
2
+
2
，
当且仅当
b
a
=
2a
b
即b=
2
a②时，等号成立．
联立①②解得a=
2
+1
2
，b=
2+
2
2
，故a+b的最小值为
3
2
+
2
，
要使a+b-c≥0恒成立，只要
3
2
+
2
-c≥0，即c≤
3
2
+
2
，故c的取值范围为（-∞，
3
2
+
2
]．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b为正实数．
（1）若函数f(x)=
lnxx
，求f（x）的单调区间
（2）若e＜a＜b（e为自然对数的底），求证：ab＞ba．
已知a，b为正实数．
（1）求证：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（2）利用（I）的结论求函数y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．
（2012•静安区一模）（1）已知a、b为正实数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较
a2
x
+ 
b2
y
与
(a+b)2
x+y
的大小，并指出两式相等的条件；
（2）求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
，x∈(0，
1
2
)的最小值．
已知a、b为正实数，试比较
a
b
+
b
a
与
a
+
b
的大小．
已知a，b为正实数，且
2
a
+
1
b
=1，则a+2b的最小值为
 
．

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