题目内容
已知a、b＞0，则下列不等式中不一定成立的是（ ）A．
B．（a+b）（
）≥4C．
D．a+b+
【答案】分析：选项A直接运用基本不等式判断；
选项B先采用多项式乘多项式展开，后运用基本不等式；
选项C可用逆推法，假设其正确，得出与已知的公式矛盾；
选项D两次运用基本不等式，先由
，再把
第二次运用基本不等式．
解答：∵a、b＞0，∴
，
，∴
（当且仅当a=b时取“=”），故A正确；
=2+
，∵a、b＞0，∴
（当且仅当a=b时取“=”），∴
，故B正确；
若
成立，则
，，∵a、b＞0，∴
，与基本不等式矛盾，故C不正确；
∵a、b＞0，∴
=
（当且仅当a=b=
时“=”成立），故D正确．
故选C．
点评：本题考查了基本不等式运用，运用过程中一定要注意基本不等式的使用条件，即两项均为正值，同时注意等号成立的条件．
选项B先采用多项式乘多项式展开，后运用基本不等式；
选项C可用逆推法，假设其正确，得出与已知的公式矛盾；
选项D两次运用基本不等式，先由
，再把第二次运用基本不等式．解答：∵a、b＞0，∴
，，∴（当且仅当a=b时取“=”），故A正确；=2+，∵a、b＞0，∴（当且仅当a=b时取“=”），∴，故B正确；若
成立，则，，∵a、b＞0，∴，与基本不等式矛盾，故C不正确；∵a、b＞0，∴
=（当且仅当a=b=时“=”成立），故D正确．故选C．
点评：本题考查了基本不等式运用，运用过程中一定要注意基本不等式的使用条件，即两项均为正值，同时注意等号成立的条件．
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