题目内容

直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（  ）

A．             B．           C．           D．

 

【答案】

C

【解析】

试题分析：直线与椭圆联立方程得，设右焦点为 代入坐标得整理得 

考点：直线与椭圆的位置关系及离心率

点评：求离心率需要找关于的齐次方程或不等式，求离心率时高考必考题型，本题难度较大

 

练习册系列答案
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已知椭圆C中心在原点，焦点在x轴上．若椭圆上的点A（1，
3
2
）到焦点F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
1
4
）的直线与椭圆交于两点D、E，若|DP|=|PE|，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大值，求直线MN的方程．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A（1，
3
2
）到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（1，
1
4
）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程；
（3）过点Q（1，0）的直线与椭圆交于两点M、N，若△OMN面积取得最大，求直线MN的方程．
设F1，F2分别为椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1，
3
2
)到F1，F2两点的距离之和等于4．
（1）求出椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）过点P（0，
3
2
）的直线与椭圆交于两点M、N，若OM⊥ON，求直线MN的方程．

已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.

（1）求椭圆M的方程;

（2）已知直线的方向向量为  ,若直线与椭圆交于两点,求面积的最大值.

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的离心率为，点是椭圆上的一点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为4，

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作直线与椭圆交于两点，是坐标原点，设,是否存在这样的直线，使四边形的对角线长相等？若存在，求出的方程，若不存在，说明理由。

 

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