Question

已知数列的前n项和为，且，（n=1，2，3…）数列中，，点在直线上。

（Ⅰ）求数列和的通项公式；

（Ⅱ）记，求满足的最大正整数n。

Answer 1

解：（I）∵

∴ 当时，

即     ∵      ∴

即数列是等比数列．                                    

∵      ∴      即

∴                                            …………………3分

∵ 点在直线上

∴     ∴

即数列是等差数列，又    ∴        …………………6分

（II）

 ①（7分）

∴  ②

①－②得

即      …………………9分

∴ （10分）

∵      即

于是（11分）

又由于当时，（12分）

当时，（13分）

故满足条件最大的正整数n为4（14分）            …………………12分