Question

根据圆C₁：

x2

R2

+

y2

R2

=1的面积为πR²，椭圆C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的面积为πab，圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积为（　　）

• A．

  4

  3

  πab2
• B．

  4

  3

  πa2b
• C．

  4

  3

  π(

  2a+b

  3

  )3
• D．

  4

  3

  π(

  a+2b

  3

  )3

Answer 1

分析：类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，可推知椭圆C₂绕x轴旋转得到的椭球的体积，解决本题的关键是运用类比思想进行合情推理，不难得到正确的答案．

解答：解：类比圆C₁绕x轴旋转得到的球的体积为

4

3

πR3，
将a→R，

b

a

→1行类比，得椭球的体积为：

4

3

πa³（

b

a

）²=

4

3

πab²．
故选A．

点评：此题主要考查了学生的阅读分析能力和类比推理的思维能力．要熟练掌握圆的面积公式并会从题意中找到类比的规律，从而求解．