Question

图中的曲线叫雪花曲线(Koch　Snowflake)，它的生成方法是：

(1)将正三角形图(1)的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图(2)；

(2)将图(2)的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图(3)；

(3)再按上述方法继续做下去，就可以得到图(4)所示的曲线．

将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M₁、M₂、M₃、…．

思考1：请分别说出M₁、M₂、M₃的边数，想一想、如何得到M₄的边数？

思考2：如果知道了M_n－1的边数，我们能否知道M_n的边数？

Answer 1

答案：
解析：

思考1： 　　可以发现M1的一条边都相应变成M2的4条边，即M2的边数是M1的边数的4倍，得M2的边数是12；M2的一条边都相应变成M3的4条边，即M3的边数是M2的边数的4倍，得M3的边数为48；同样M3的每一条边都相应变成M4的4条边，即M4的边数是M3的边数的4倍，得M4的边数为是192．(如图) 　　思考2： 　　学生有了对M2、M3、M4的探索经验，在初步形成的等比概念的指导下，结合电脑直观演示，较快地得出Mn的边数是Mn－1的边数的4倍． 　　若边数为bi(i＝1，2，3，…，n)，则bi+1＝4bi(i＝1，2，3，…，n)．