题目内容

若α为锐角，且cos(α+
π
6
)=
3
5
，则4
3
-10sinα=
3
3
．
分析：由条件可得 α+
π
6
仍是锐角，故 sin（ α+
π
6
）=
4
5
，由 sinα=sin[（ α+
π
6
）-
π
6
]，利用两角差的正弦公式求出 sinα 的值，从而可得4
3
-10sinα的值．
解答：解：∵α为锐角，且cos(α+
π
6
)=
3
5
，故 α+
π
6
仍是锐角，故 sin（ α+
π
6
）=
4
5
，
∴sinα=sin[（ α+
π
6
）-
π
6
]=sin（ α+
π
6
）cos
π
6
-cos（ α+
π
6
） sin
π
6
=
4
5
×
3
2
-
3
5
×
1
2
=
4
3
-3
10
．
故4
3
-10sinα=4
3
-10×
4
3
-3
10
=3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
若α、β为锐角，且cos（α+β）=
12
13
，cos（2α+β）=
3
5
，则cosα等于
 
．
若α为锐角，且cos(α+
π
6
)=
3
5
，则sin(2α+
π
3
)=
 
．
若α、β为锐角，且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα的值是______________.

若α、β为锐角；且cos(α+β)=sin(α-β)，则tanα的值是___________.

若α、β为锐角，且cosα＝，cos(α＋β)＝，则cosβ的值为________．

 

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