Question

判断下列函数的奇偶性：

（1）f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)；

（2）f(x)=sin|x|+|sinx|。

Answer 1

答案：
解析：

（1）因为函数f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)的定义域为，kÎZ，且(-x)=lg[1-sin(-x)]+lg[1+sin(-x)]=lg(1+sinx)+lg(1-sinx)=f(x)， 所以，函数f(x)=lg(1-sinx)+lg(1+sinx)是偶函数。 （2）函数的定义域为(-¥，+¥)，且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|-sinx|=sin|x|+|sinx|=f(x)，所以，函数f(x)=sin|x|+|sinx|是偶函数。