题目内容
在直角坐标系xOy中，
，
分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，
=2+，
=3+k，若△OBC为直角三角形，则k的值为________．
-6或-1
分析：根据题意，计算可得
，进而分3种情况讨论，①∠O=90°，即⊥，②∠B=90°，即⊥，③∠C=90°，即⊥，将垂直关系转化为数量积为0，由数量积的运算性质计算可得k的值，综合可得答案．
解答：根据题意，=-=（3+k）-（2+）=+（k-1），
若△OBC为直角三角形，有3种情况，
①∠O=90°，即⊥，
则有（2+）•（3+k）=0，即k+6=0，解可得k=-6；
②∠B=90°，即⊥，
则有（2+）•[+（k-1）]=2+k-1=0，解可得k=-1；
③∠C=90°，即⊥，
则有（3+k）•[+（k-1）]=3+k（k-1）=0，
即k2-k+3=0，而其△＜0，故无解；
综合可得，k=-6或-1；
故答案为-6或-1．
点评：本题考查数量积的运算，解题时注意题意没有说明哪一个角是直角，需要分三种情况讨论．
分析：根据题意，计算可得
，进而分3种情况讨论，①∠O=90°，即⊥，②∠B=90°，即⊥，③∠C=90°，即⊥，将垂直关系转化为数量积为0，由数量积的运算性质计算可得k的值，综合可得答案．解答：根据题意，
=-=（3+k）-（2+）=+（k-1），若△OBC为直角三角形，有3种情况，
①∠O=90°，即
⊥，则有（2
+）•（3+k）=0，即k+6=0，解可得k=-6；②∠B=90°，即
⊥，则有（2
+）•[+（k-1）]=2+k-1=0，解可得k=-1；③∠C=90°，即
⊥，则有（3
+k）•[+（k-1）]=3+k（k-1）=0，即k2-k+3=0，而其△＜0，故无解；
综合可得，k=-6或-1；
故答案为-6或-1．
点评：本题考查数量积的运算，解题时注意题意没有说明哪一个角是直角，需要分三种情况讨论．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为