题目内容
已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），h（x）=x-a
且g（x）在x=1处取得极值．求a的值及函数h（x）的单调递增区间．
解：∵f（x）=lnx，∴g（x）=x2-af（x）=x2-alnx，
g′（x）=2x-
∵g（x）在x=1处取得极值
∴g′（1）=0，即2-a=0，
∴a=2，经检验知g（x）=x2-2lnx在x=1处取得极值，
∴a=2；
h（x）=x-2
令h′（x）=1-
＞0，解得x＞1
∴函数h（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
分析：把函数f（x）=lnx代入g（x）=x2-af（x），g（x）在x=1处取得极值，得到g′（1）=0，求得a，把a代入h（x）=x-a，求导，令导数大于零，解不等式得函数h（x）的单调递增区间．
点评：考查x=x0是极值点是f′（x0）=0的充分非必要条件，应用导数求函数的单调区间的方法，属中档题．
g′（x）=2x-
∵g（x）在x=1处取得极值
∴g′（1）=0，即2-a=0，
∴a=2，经检验知g（x）=x2-2lnx在x=1处取得极值，
∴a=2；
h（x）=x-2
令h′（x）=1-
＞0，解得x＞1∴函数h（x）的单调递增区间为（1，+∞）．
分析：把函数f（x）=lnx代入g（x）=x2-af（x），g（x）在x=1处取得极值，得到g′（1）=0，求得a，把a代入h（x）=x-a
，求导，令导数大于零，解不等式得函数h（x）的单调递增区间．点评：考查x=x0是极值点是f′（x0）=0的充分非必要条件，应用导数求函数的单调区间的方法，属中档题．
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