Question

（2012•江苏）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的离心率为

5

，则m的值为

2

．

Answer 1

分析：由双曲线方程得y²的分母m²+4＞0，所以双曲线的焦点必在x轴上．因此a²=m＞0，可得c²=m²+m+4，最后根据双曲线的离心率为

5

，可得c²=5a²，建立关于m的方程：m²+m+4=5m，解之得m=2．

解答：解：∵m²+4＞0
∴双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的焦点必在x轴上
因此a²=m＞0，b²=m²+4
∴c²=m+m²+4=m²+m+4
∵双曲线

x2

m

-

y2

m2+4

=1的离心率为

5

，
∴

c

a

=

5

，可得c²=5a²，
所以m²+m+4=5m，解之得m=2
故答案为：2

点评：本题给出含有字母参数的双曲线方程，在已知离心率的情况下求参数的值，着重考查了双曲线的概念与性质，属于基础题．