题目内容
函数f（x）=x2lnx的单调递减区间为分析：此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答时应首先考虑函数的定义域优先原则求出定义域，然后对函数求导，由题意必有导函数小于等于零，即可获得解答．
解答：解：由题意可知函数的定义域为：（0，+∞）
又f′（x）=2x•lnx+x2•
=2x•lnx+x，
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤
，
又因为x＞0，所以函数的递减区间是(0，
]．
故答案为(0，
]．
又f′（x）=2x•lnx+x2•
| 1 |
| x |
由f′（x）≤0知，2x•lnx+x≤0，
∴0≤x≤
| ||
| e |
又因为x＞0，所以函数的递减区间是(0，
| ||
| e |
故答案为(0，
| ||
| e |
点评：此题考查的是函数的单调性和导数知识的综合问题．在解答过程当中充分体现了定义于优先的原则、求导的思想、问题转化的思想．值得同学们体会反思．
练习册系列答案
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若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（ ）
| A、α＞β | B、α＜β | C、α=β | D、α与β的大小不确定 |