Question

线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|＝2a(a＞0)，|CD|＝2b(b＞0)，动点P满足|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|，求P点的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：以O为坐标原点，直线AB、CD分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设P(x，y)是所求轨迹上任一点，则A(－a，0)，B(a，0)，C(0，－b)，D(0，b)． 　　由|PA|·|PB|＝|PC|·|PD|可得 　　， 　　化简得．

提示：

本题考查曲线与方程的关系及曲线方程的求法．建立直角坐标系，然后把已知条件用坐标表示，再化简得出所求方程．