题目内容

已知，若对任意的，存在，使，则实数m的取值范围是 (       )

A.      B.     C.     D.

 

【答案】

A

【解析】

试题分析：由，.所以.当时要使成立即要存在上成立. 存在使得成立.即.故选A.本题难点是即有恒成立问题又有存在成立问题.认真区分好这两个含义是关键.将不等式的问题转化为函数的最值问题也是解题的关键.

考点：1.不等式的问题转化为函数的最值问题.2.关于恒成立的及存在成立的问题.3.关于指数函数的不等式.

 

练习册系列答案
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，
3
），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）若
PA
PF
是一个常数，求椭圆C的离心率；
（3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．
（2013•蓟县二模）已知函数f（x）=-
1
3
x3+
1
2
(2a+1)x2-2ax+1，其中a为实数．
（Ⅰ）当a≠
1
2
时，求函数f（x）的极大值点和极小值点；
（Ⅱ） 若对任意a∈（2，3）及x∈[1，3]时，恒有ta2-f（x）＞
3
2
成立，求实数t的取值范围．
（Ⅲ）已知g（x）=a2x2+ax+1，m（x）=
4
3
x3-(a2+
3
2
)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），设函数q（x）=
g(x)，x≥0
h(x)，x＜0.
是否存在a，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）成立？若存在，求a的值；若不存，请说明理由．
已知函f（x）=e2+ax，g（x）=exlnx
（1）设曲线y=f（x）在x=1处得切线与直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若对任意实x≥0f（x）＞0恒成立，确定实数a的取值范围．
（3）a=1时，是否存x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处得切线与y轴垂直？若存在求x0的值，若不存在，请说明理由．

已知函数在点（1,f(1))处的切线方程为y = 2.

(I)求f(x)的解析式；

(II)设函数若对任意的，总存唯一实数，使得,求实数a的取值范围.

 
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．
（1）若P（-1，），PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程；
（2）若是一个常数，求椭圆C的离心率；
（3）当b=1时，过原点且斜率为k的直线交椭圆C于D、E两点，其中点D在第一象限，它在x轴上的射影为点G，直线EG交椭圆C于另一点H，是否存实数a，使得对任意的k＞0，都有DE⊥DH？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．

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