Question

图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若输入ai=sin

i

11

π(i∈N+)，则输出i=

 

．

Answer 1

分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算满足条件的S值，并计算循环的次数，并输出，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的进行分析，不难得到输出结果．

解答：解：根据三角函数的正弦线可得：
a₁+a₂+a₃+…+a₂₁=∑sin

iπ

11

=0，
分析程序中各变量、各语句的作用，
再根据流程图所示的顺序，可知：
该程序的作用是计算：
S=a₁+a₂+a₃+…+a_i判断满足条件S≤0的最小整数i-1的值．
当i=21时，S＞0
当i=22时，S=0
故满足条件的i值为22
故答案为：22．

点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．