题目内容

已知直线l:Ax+By+c=0,n=(A·B)

求证:n⊥l

答案:
解析:

  证明:设(x0,y0)为l的方程的一个解,则

  Ax0+By0+C=0(*).

  对l的方程和(*)式两边作差,整理得

  A(x-x0)+B(y-y0)=0.

  由向量垂直的条件,得向量n=(A,B)与向量(x-x0,y-y0)垂直,由于动点(x,y)的集合就是直线l,所以n⊥l


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