题目内容
17．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=9，求证：a+4b≥1．分析 因为a+4b=$\frac{1}{9}$（a+4b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$），展开后再用基本不等式证明．
解答 证明：因为$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=9，
所以a+4b=$\frac{1}{9}$（a+4b）•（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）
=$\frac{1}{9}$[1+4+$\frac{a}{b}$+$\frac{4b}{a}$]
≥$\frac{1}{9}$[5+2•$\sqrt{\frac{a}{b}•\frac{4b}{a}}$]
=$\frac{1}{9}$[5+4]=1，
即a+4b≥1．
点评 本题主要考查了运用基本不等式证明不等式，即a+b≥2$\sqrt{ab}$，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
12．等比数列1，$\sqrt{3}$，3，…中，27$\sqrt{3}$是（ ）
| A． | 第6项 | B． | 第7项 | C． | 第8项 | D． | 第9 |
2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=（-2-x），当x≥-1时，f（x）=3-2x，若f（x）在区间（λ，λ+1）上有零点，则λ的值为（ ）
| A． | 1或-4 | B． | -1或4 | C． | -1或3 | D． | 1或-3 |
9．函数y=2sin（2x-$\frac{π}{4}$）的相位、频率分别为（ ）
| A． | 2x-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2π}$ | B． | -$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2π}$ | C． | 2x-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{π}$ | D． | -$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{π}$ |