Question

（本题满分12分）

   在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。

   （1）求曲线的方程； Ks5u

   （2）过点作直线与曲线交于、，以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能，求直线的斜率，若不能说明理由.

Answer 1

解：（1）设，由椭圆定义可知，点的轨迹是以为焦点，长半轴为的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．

   （2）设直线,分别交曲线C于，其坐标满足

      消去并整理得，

故．

以线段为直径的圆过能否过坐标原点，则，即．

而，Ks5u

于是，化简得，所以