Question

求满足下列条件的抛物线的标准方程.

(1)过点(-3,2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

Answer 1

抛物线的标准方程为y²=16x或x²=-8y.

解析:

(1)设所求的抛物线方程为y²=-2px或x²=2py(p>0),由过点(-3,2)知4=-2p·(-3)或9=2p·2,得p=或p=.故所求抛物线方程为y²=-x或x²=y.

(2)令x=0,得y=-2;令y=0,得x=4.故抛物线的焦点为(4,0)或(0,-2),当焦点为(4,0)时, =4,即p=8,此时抛物线方程为y²=16x;当焦点为(0,-2)时, =2,即?p=4,此时抛物线方程为x²=-8y.故所求抛物线的标准方程为y²=16x或x²=-8y.