Question

 

已知方程kx＋y＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值，分别指出方程所代表图形的类型，并画出曲线简图．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 分析：由圆、椭圆、双曲线等方程的具体形式，结合方程kx＋y＝4的特点，对参数k分k>1、k＝1、0<k<1、k＝0、k<0五种情况进行讨论．

解：由方程kx＋y＝4，分k>1、k＝1、0<k<1、k＝0、k<0五种情况讨论如下：

① 当k>1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在y轴上，a＝2，b＝；

② 当k＝1时，表示圆，圆心在原点，r＝2；

③ 当0<k<1时，表示椭圆，其中心在原点，焦点在x轴上，a＝，b＝2；

④ 当k＝0时，表示两条平行直线 y＝±2；

⑤ 当k<0时，表示双曲线，中心在原点，焦点在y轴上．

y              y               y              y               y

x              x               x               x               x

所有五种情况的简图依次如下所示：

评述：以上都是由图形的不确定性所引起的分类讨论型问题，应把所有情况分类讨论后，找出满足条件的条件或结论．