Question

已知平面α，β，直线a，b，给出以下命题，正确的是

1. A.
   α内有无穷多条直线都与β平行，则α∥β
2. B.
   直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β
3. C.
   直线α?α，b?β，α∥β，b∥α，则α∥β
4. D.
   α内任何直线都和β平行，则α∥β

Answer 1

D
分析：α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交；
直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行）；
直线α?α，b?β，α∥β，b∥α，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行）；
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证两平面没有公共点．
解答：α内有无穷多条直线均与平面β平行，这两个平面平行或相交，故不能推出α∥β，故A不正确；
直线α∥α，α∥β，且a不在α内也不在β内，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故B不正确；
直线α?α，b?β，α∥β，b∥α，则α∥β或两个平面平行（此时a与交线平行），故C不正确；
平面α内的任何一条直线都与平面β平行，则能够保证两平面没有公共点，即α∥β，故D正确；
故选D．
点评：本题考查的知识点是空间中平面与平面平行的判定，熟练掌握面面平行的定义和判定方法是解答本题的关键，属基础题．