题目内容

若 $数学公式$ ≤x≤ $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的取值范围是

A.
[-2，2]
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：先利用两角和的正弦公式对解析式进行化简，再由x的范围求出 $\text{[math]}$ 的范围，根据正弦函数的性质求出所求函数的取值范围．
解答： $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ sinx+ $\text{[math]}$ cosx）=2sin（ $\text{[math]}$ ），
∵ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ，∴- $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ≤-sin（ $\text{[math]}$ ）≤1，
则函数f（x）的取值范围是： $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查了正弦函数的值域应用，即先对解析式进行化简，再由整体思想求出 $\text{[math]}$ 的范围，依据正弦函数的性质求出函数的值域，考查了整体思想和知识的运用能力．

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