Question

若方程 2x+

x-2

x-1

-a=0有负数根，则实数a的取值范围是

（1，3）

．

Answer 1

分析：先将方程 2x+

x-2

x-1

-a=0化为：2x=a-

x-2

x-1

．我们在同一坐标系画出函数y=2^x和 y=a-

x-2

x-1

两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：方程 2x+

x-2

x-1

-a=0化为：2x=a-

x-2

x-1

．
在同一坐标系画出y=2^x和 y=a-

x-2

x-1

两个图象
若方程 2x+

x-2

x-1

-a=0有负数根，
则y=2^x和 y=a-

x-2

x-1

两个图象在y轴的左侧有交点，
须

a-1＞0 a- 0-2 0-1 ＜1

，解得1＜a＜3．
故实数a的取值范围是（1，3）．
故答案为：（1，3）．

点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，及函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2^x和 y=a-

x-2

x-1

两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．