Question

1．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+1=0，求：
（Ⅰ）曲线C₁的一般方程和C₂的直角坐标方程；
（Ⅱ）曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离．

Answer 1

分析 （I）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），利用cos²α+sin²α=1即可化为普通方程．利用$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$即可把曲线C₂的极坐标方程化为直角坐标方程．
（II）利用点到直线的距离公式求出：圆心C₁（1，1）到直线的距离d．可得曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离=d+r．

解答 解：（I）曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosα}\\{y=1+\sqrt{2}sinα}\end{array}\right.$（α为参数），消去参数α可得：（x-1）²+（y-1）²=2．
曲线C₂的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）+1=0，化为x+y+1=0．
（II）圆心C₁（1，1）到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．
∴曲线C₁上的点到曲线C₂的最远距离=d+r=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．