Question

曲线f（x）=xlnx的最小值为（　　）

• A、

  1

  e

• B、e
• C、-e
• D、-

  1

  e

Answer 1

分析：根据极值与最值的求解方法，连续函数在区间（a，b）内只有一个极值，那么极小值就是最小值．

解答：解：f'（x）=lnx+1（x＞0），令f'（x）=0，得 x=

1

e

．
∵当 x∈(0，

1

e

)时，f'（x）＜0；当 x∈(

1

e

，+∞)时，f'（x）＞0，
∴当 x=

1

e

时，f(x)min=

1

e

ln

1

e

=-

1

e

．
故选D．

点评：本题考查了对数函数的导数运算、导数在最大值、最小值问题中的应用，解答关键是利用导数工具研究函数的最值问题．