题目内容
椭圆
＋
＝1上不同三点A(x1，y1)、B(4，9)、C(x2，y2)与右焦点F的距离成等差数列，求证：
①x1＋x2＝8；②如果线段AC的垂直平分线与x轴交于点T，求点T的坐标．
答案：
解析：
解析：
|
解：①由焦半径公式得 |AF|＝a－ex1＝5－ |CF|＝a－ex2＝5－ ∵|AF|、|BF|、|CF|成等差数列， ∴(5－ 化简即得x1＋x2＝8． ②∵A(x1，y1)、C(x2，y2)在椭圆上 ∴ ∴线段AC的垂直平分线的方程为 y－ 令y＝0，得x＝ |
x1，|BF|＝a－4e＝
，
x2．
x1)＋(5－
x2)＝
，
两式相减得
＝－
＝－
．
＝
(x－4)．
，∴T(
，0)．
练习册系列答案
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)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆
＋
＝1上三个不同的点，则“|AF|、|BF|、|CF|成等差数列”是“x1＋x2＝8”的
)以A、B为焦点的椭圆经过C点，
＋
)·
＝0？