Question

已知函数，，。

（Ⅰ）当时，若在上单调递增，求实数的取值范围；

（Ⅱ）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）时，，则在上单调递减，不符题意。

时，要使在上单调递增，必须满足 ，∴ 。

综上，。

（Ⅱ）若，，则无最大值，故，

∴为二次函数，

要使有最大值，必须满足，即且，

此时，时，有最大值。

又取最小值时，，依题意，有，

则，

∵且，∴，得，

此时或。

∴满足条件的实数对是。