题目内容

（本小题满分14分已知函数 $数学公式$ ．
（I）化简f（x）的表达式，并求f（x）的最小正周期；
（II）当 $数学公式$ 的值域．

解：（I）∵ $\text{[math]}$ …（3分）
= $\text{[math]}$ …（4分）
= $\text{[math]}$ ．…（6分）
故f（x）的最小正周期为π．…（8分）
（II）当 $\text{[math]}$ ，…（10分）
故 $\text{[math]}$ ，…（12分）
故函数f（x）的值域为[-1，2]． …（14分）
分析：（I）利用角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ ，由此根据周期公式即可求得f（x）的最小正周期．
（II）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的范围，即可求得函数f（x）的值域．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，三角函数的周期性以及求法，属于中档题．

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