Question

【题目】已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.，是，在准线上的射影.则下列命题正确的是（ ）

A.B.

C.D.为锐角三角形.

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

对于选项A，设直线的方程为，代入，再利用韦达定理，即可得到结论；

对于选项B，利用抛物线的定义和选项A中的结论，表示出即可；

对于选项C，由抛物线的定义，在直角三角形中，运用余弦函数的定义，即可得到的长，同理可得的长，即可判断；

对于选项D，由，是，在准线上的射影，可求出，进而判断D错误.

解：对于选项A，设直线的方程为，代入，

可得，所以，，选项A正确；

对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦，

所以由抛物线定义可得，

由选项A知，，，

所以.

即，解得，

当时，，所以，

当时，，所以

，

当时，也适合上式，所以，选项B正确；

对于选项C，，

所以，同理可得，

所以，选项C正确；

对于选项D，由抛物线的定义可知，，则.

因为，所以，则.

同理可得.

因为，

所以.

所以为直角三角形，选项D错误.

故选：ABC.