题目内容

若a、b是异面直线,P是a、b外的一点,有以下四个命题:

①过P点可作直线k与a、b都相交;

②过P点可作平面与a、b都平行;

③过P点可作直线与a、b都垂直;

④过P点可作直线k与a、b所成角都等于50°.

这四个命题中正确命题的序号是(　　)

A.①②③              B.②③④               C.②                     D.③④

思路解析:当直线a与P点确定的平面α与b平行时、过P点所作的与a相交的直线都在α内、不可能与b相交、因此命题①不正确;同样、在这种情况下、过P点作与b平行的平面恰是α、α通过a与a并不平行、因此命题②也不正确.

答案:D

练习册系列答案
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5、若a，b是异面直线，a?α，b?β，α∩β=l，则下列命题中是真命题的为（　　）
给出下列四个结论：
（1） 设A、B是两个非空集合，如果按对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有元素y与之对应，则称对应f：A→B为从A到B的映射；
（2） 函数y=x+
2x
在区间[2，+∞）上单调递增；
（3） 若a，b是异面直线，a?平面α，b?平面β，则α∥β；
（4） 两条直线有斜率，如果它们的斜率相等，则它们平行．则其中所有正确结论的序号是
 
．
15、设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的序号是
⑤
．
已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，有下列4个命题：
（1）若a∥b，b?α，则a∥α；
（2）若a⊥b，a⊥α，b?α，则b∥α；  
（3）若α⊥β，a⊥α，b⊥β，则a⊥b；
（4）若a，b是异面直线，a?α，b?β，则α∥β．
其中正确的命题的序号是
（2），（3）
（2），（3）
．
若a，b是异面直线，且a∥平面α，那么b与平面α的位置关系是（　　）

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