题目内容
（本题满分12分）
椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率
右准线为
M、N是
上的两个点，
（1）若
，求椭圆方程；
（2）证明，当|MN|取最小值时，向量
与
共线.
椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，离心率右准线为M、N是上的两个点，（1）若
，求椭圆方程；（2）证明，当|MN|取最小值时，向量
与共线.解：由
于是
…………2分
设
，
则
由
① …………3分
（1）由，得
②
③
由①，②，③三式，消去
…………5分
故
…………6分
（2）
当且仅当
时 …………8分
|MN|取得最小值
…………10分
此时，
…………11分
故向量
共线 …………12分
于是
…………2分
设
，则
由
① …………3分（1）由
，得 ② ③由①，②，③三式，消去
…………5分故
…………6分（2）
当且仅当
时 …………8分|MN|取得最小值
…………10分此时，
…………11分
故向量
共线 …………12分略
练习册系列答案
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的离心率是
，长轴长是为6，
与
交于
两点，已知点
的坐标为
，求直线
的方程。
是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中
为椭圆的左顶点.
的半径
;
2）过点
作圆
两点，
与圆
，长轴长为
,离心率
，过右焦点
的直线
交椭圆于
，
两点．
的面积；
为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线
的左焦点作直线
轴，交椭圆C于A，B两点，若△OAB（O为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C的离心率e为（ ）
，则椭圆的离心率为
及椭圆
的实线部分上运动，且AB∥Y轴，则
的周长的取值范围是（ ）
及直线l：x-y+3=O，当直线l被圆C截得的
时，则a=（ ）
（a>b>0）的
离心率为
，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与椭圆C相交于A、B两点，若
。则
（ ） 
（D）