题目内容
挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审，若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．（1）求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；
（2）设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数至少有两个的概率．
分析：甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A，B，C，则可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件A•
•
+
•B•
+
•
•C，利用相互独立事件的概率公式可求
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，根据P(ξ=k)=
(
)k(
)3-k(k=0，1，2，3)，可求
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件A•
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，根据P(ξ=k)=
| C | k 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解答：解：甲、乙、丙三位同学分别通过复检为事件A，B，C，则可得P（A）=0.5，P（B）=0.6，P（C）=0.75
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件A•
•
+
•B•
+
•
•C，
利用相互独立事件的概率公式可得P（A•
•
+
•B•
+
•
•C）
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，
∴P(ξ=k)=
(
)k(
)3-k(k=0，1，2，3)，∴P(ξ≥2)=
(
)2(
)1+
(
)3=
（1）甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检即为事件A•
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
利用相互独立事件的概率公式可得P（A•
. |
| B |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| C |
. |
| A |
. |
| B |
=0.5×（1-0.6）×（1-0.7）+（1-0.5）×0.6×（1-0.7）+（1-0.5）×（1-0.6）×0.7=0.275
（2）易知甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复实验，
∴P(ξ=k)=
| C | k 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 2 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| C | 3 3 |
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 27 |
点评：本题主要考查了相互独立事件的概率的求解，n次独立重复试验恰好发生k得概率的求解，主要是公式的灵活应用及所求事件用基本事件表示
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