Question

已知α，β是不重合的平面，m，n是不重合的直线，下列命题正确的序号为

 

①m∥n，n∥α⇒m∥α； 
②m⊥α，m⊥β⇒α∥β；
③α∩β=n，m∥α，m∥β⇒m∥n；       
④α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n．

Answer 1

分析：根据线面平行的判定定理来判断①是否正确；
根据垂直于同一直线的两个平面平行来判断②是否正确；
借助图形，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证a∥b，从而可证a∥n，进而可证m∥n，由此判断③是否正确；
取直线m、n的方向向量

m

，

n

，根据α⊥β，则

m

⊥

n

，可判断④是否正确．

解答：解：对①，缺少条件m?α，∴①错误；
对②，根据垂直于同一直线的两个平面平行，∴②正确；
对③，如图过m作两个相交平面，分别与α，β相交于直线a，b，可证m∥a，m∥b，∴a∥b，
可证a∥β，α∩β=n，∴a∥n，∴m∥n，故③正确；
对④，∵m⊥α，n⊥β，α⊥β，∴

m

⊥

n

，∴m⊥n，故④正确．
故答案是②③④．

点评：本题考查了线线，线面平行、垂直关系的判断，熟练掌握线面平行、垂直的判定与性质定理是解题的关键．