Question

在平面直角坐标下，曲线，曲线，若曲线C₁、C₂
有公共点，则实数a的取值范围为________．

Answer 1

分析：把参数方程化为普通方程，由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线的距离小于或等于半径，
由点到直线的距离公式得到不等式，解此不等式求出实数a的取值范围．
解答：曲线，即 x+2y-2a=0，
曲线，即 x²+（y-1）²=4，表示以（0，1）为圆心，以2为半径的圆．
由题意得直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，故圆心到直线 x+2y-2a=0的距离小于或等于半径2，
∴≤2，|2a-2|≤2，-2≤2a-2≤2，1-≤a≤1+，
实数a的取值范围为 ，
故答案为：．
点评：本题考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．
把问题化为直线 x+2y-2a=0和圆相交或相切，圆心到直线的距离小于或等于半径是解题的关键．