题目内容
已知函数f（x）=x3+（m-4）x2-3mx+（n-6）（x∈R）的图象关于原点对称， m，n为实数，
（1）求m，n的值；
（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）x∈[-2，2]时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。
（1）求m，n的值；
（2）证明：函数f（x）在[-2，2]上是减函数；
（3）x∈[-2，2]时，不等式
恒成立，求实数a的取值范围。 （1）解：∵
的图象关于原点对称，
∴
对一切实数均成立，
即
对任意x∈R恒成立，
比较系数，得m=4，n=6。
（2）证明： 由（1）知，
，
∴
，
由
，得
，
∴函数
在[-2，2]上是减函数。
（3）解：由（2）知，函数
在[-2，2]上是减函数，
∴在区间[-2，2]上，
，
∴在区间[-2，2]上，不等式
恒成立，
就是
恒成立，
又由（1）知，m=4，n=6，
∴
，即
或
，
∴
或
，
即a的取值范围是
。
的图象关于原点对称，∴
对一切实数均成立，即
对任意x∈R恒成立，比较系数，得m=4，n=6。
（2）证明： 由（1）知，
，∴
，由
，得，∴函数
在[-2，2]上是减函数。（3）解：由（2）知，函数
在[-2，2]上是减函数，∴在区间[-2，2]上，
，∴在区间[-2，2]上，不等式
恒成立，就是
恒成立，又由（1）知，m=4，n=6，
∴
，即或，∴
或，即a的取值范围是
。
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