Question

16．计算：
（1）log₂3•log₃4+lg4+2lg5+3${\;}^{\frac{1}{2}}$$•\sqrt{27}$-0.1^-1-e^ln3（e=2.71828…是自然对数的底数）；
（2）2cos240°+（sin10°-sin80°）²+2cos²10°tan10°．

Answer 1

分析 （1）由条件利用对数的运算性质，求得要求式子的值．
（2）由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得所给式子的值．

解答 解：（1）log₂3•log₃4+lg4+2lg5+3${\;}^{\frac{1}{2}}$$•\sqrt{27}$-0.1^-1-e^ln3 =2+2（lg2+lg5）+9-10-3=0．
（2）原式=-2cos60°+（sin10°-cos10°）² +2cos10°sin10°
=-1+1-2sin10°cos10°+2sin10°cos10°=0．

点评 本题主要考查对数的运算性质，诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．