Question

 

已知等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。

（Ⅰ）求数列的通项公式；  

（Ⅱ）设，求数列的前n项和

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：(1)设{a_n}的公差为d ，由已知得

解得a₁＝3,d＝－1

故a_n＝3－(n－1)(－1)＝4－n…………………………………………5分

(2)由(1)的解答得，b_n＝n·q^n－1，于是

S_n＝1·q⁰＋2·q¹＋3·q²＋……＋(n－1)·q^n－1＋n·qⁿ.

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qS_n＝1·q¹＋2·q²＋3·q³＋……＋(n－1)·qⁿ＋n·q^n＋1.

将上面两式相减得到

(q－1)S_n＝nqⁿ－(1＋q＋q²＋……＋q^n－1)    

        ＝nqⁿ－

于是S_n＝

若q＝1，则S_n＝1＋2＋3＋……＋n＝

所以，S_n＝……………………………………12分