Question

【题目】十九大提出，加快水污染防治，建设美丽中国根据环保部门对某河流的每年污水排放量单位：吨的历史统计数据，得到如下频率分布表：

污水量
频率

将污水排放量落入各组的频率作为概率，并假设每年该河流的污水排放量相互独立．

（Ⅰ）求在未来3年里，至1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）该河流的污水排放对沿河的经济影响如下：当时，没有影响；当时，经济损失为10万元；当时，经济损失为60万元为减少损失，现有三种应对方案：

方案一：防治350吨的污水排放，每年需要防治费万元；

方案二：防治310吨的污水排放，每年需要防治费2万元；

方案三：不采取措施．

试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明理由．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）采取方案二最好，理由详见解析.

【解析】

（Ⅰ）先求污水排放量的概率0.25，然后再求未来3年里，至多1年污水排放量的概率；

（Ⅱ）分别求解三种方案的经济损失的平均费用，根据费用多少作出决策.

解：Ⅰ由题得，

设在未来3年里，河流的污水排放量的年数为Y，则

设事件“在未来3年里，至多有一年污水排放量”为事件A，

则．

在未来3年里，至多1年污水排放量的概率为．

Ⅱ方案二好，理由如下：

由题得，

．

用，，分别表示方案一、方案二、方案三的经济损失,则万元．

的分布列为：

	2	62
P

．

的分布列为：

	0	10	60
P

．

三种方案中方案二的平均损失最小，采取方案二最好．